等差數(shù)列怎么求和

在數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題，通常公式是很重要的一部分，記住公式可以很方便的去解決問(wèn)題，大大減少了工作量和工作時(shí)間，一個(gè)公式就可以解決一類問(wèn)題，那么，等差數(shù)列求和公式公式是什么呢？

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公式

Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d為公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

基本性質(zhì)

若m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項(xiàng)）

注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。

等差數(shù)列推論

（1）從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

（2）從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因?yàn)閙+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

（4）其他推論：

①和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；

②項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；

③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；

④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；

⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；

⑥2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。

等差數(shù)列的求和公式是什么

1、等差數(shù)列基本公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）*公差項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）*公差和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)：最后一位數(shù)首項(xiàng)：第一位數(shù)項(xiàng)數(shù)：一共有幾位數(shù)和：求一共數(shù)的總和。

2、Sn=na(n+1)/2n為奇數(shù)

sn=n/2(An/2+An/2+1)n為偶數(shù)

3、等差數(shù)列如果有奇數(shù)項(xiàng)，那么和就等于中間一項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，如果有偶數(shù)項(xiàng)，和就等于中間兩項(xiàng)和乘以項(xiàng)數(shù)的一半，這就是中項(xiàng)求和。

4、公差為d的等差數(shù)列｛an｝，當(dāng)n為奇數(shù)是時(shí)，等差中項(xiàng)為一項(xiàng)，即等差中項(xiàng)等于首尾兩項(xiàng)和的二分之一，也等于總和Sn除以項(xiàng)數(shù)n。將求和公式代入即可。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)的和等于首尾兩項(xiàng)和，也等于二倍的總和除以項(xiàng)數(shù)n。

知識(shí)點(diǎn)：

等差數(shù)列基本公式：

末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋(項(xiàng)數(shù)－1)×公差

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

首項(xiàng)＝末項(xiàng)－(項(xiàng)數(shù)－1)×公差

和＝(首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

末項(xiàng)：最后一位數(shù)

首項(xiàng)：第一位數(shù)

項(xiàng)數(shù)：一共有幾位數(shù)

和：求一共數(shù)的總和

等查數(shù)列求和公式

等差數(shù)列求和公式有：

①等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d；

②前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2；

③若公差d=1時(shí)：Sn=(a1+an)n/2；

④若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p則：am+an=2ap，以上n均為正整數(shù)。

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差、等比數(shù)列的求和公式是什么？

等差數(shù)列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比數(shù)列求和公式：q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時(shí)Sn=na1，(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)

擴(kuò)展資料

推論

一、從通項(xiàng)公式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(類似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,則am+an=2ap。

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