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首先,根據題意確定目標函數:f(w1,w2) = w1^2 + w2^2 + 2 w1 w2 + 500
然后,針對w1,w2分別求偏導,編寫主方法求極值點
而后,創建三維坐標系繪制函數圖像以及其極值點即可
具體代碼實現以及成像結果如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D #f(w1,w2) = w1^2 + w2^2 + 2*w1*w2 + 500 def targetFunction(W): #目標函數 w1,w2 = W return w1 ** 2 + w2**2 + 2*w1*w2+500 def gradientFunction(W): #梯度函數:分別對w1,w2求偏導 w1,w2 = W w1_grad = 2*w1+2*w2 w2_grad = 2*w2 + 2*w1 return np.array([w1_grad,w2_grad]) def batch_gradient_distance(targetFunc,gradientFunc,init_W,learning_rate = 0.01,tolerance = 0.0000001): #核心算法 W = init_W target_value = targetFunc(W) counts = 0 #用于計算次數 while counts<5000: gradient = gradientFunc(W) next_W = W-gradient*learning_rate next_target_value = targetFunc(next_W) if abs(next_target_value-target_value) <tolerance: print("此結果經過了", counts, "次循環") return next_W else: W,target_value = next_W,next_target_value counts += 1 else: print("沒有取到極值點") if __name__ == '__main__': np.random.seed(0) #保證每次運行隨機出來的結果一致 init_W = np.array([np.random.random(),np.random.random()]) #隨機初始的w1,w2 w1,w2 = batch_gradient_distance(targetFunction,gradientFunction,init_W) print(w1,w2) #畫圖 x1=np.arange(-10,11,1) #為了繪制函數的原圖像 x2=np.arange(-10,11,1) x1, x2 = np.meshgrid(x1, x2) # meshgrid :3D坐標系 z=x1**2 + x2**2 + 2*x1*x2+500 fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) ax.plot_surface(x1, x2, z) #繪制3D坐標系中的函數圖像 ax.scatter(w1,w2, targetFunction([w1,w2]), s=50, c='red') #繪制已經找到的極值點 ax.legend() #使坐標系為網格狀 plt.show() #顯示
函數以及其極值點成像如下(紅點為極值點):
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